Question

Показать,что функция F (x) является первообразной для функции f (x) на всей числовой прямой:
1)F (x)=1-e^-x, f(x)=e^-x
2) F (x)=3e^x/3 , f (x)=e ^x/3
3)F (x)=cos3x-5 ,f (x)=-3 sin 3x

Answer 1

По определению:
F`(x)=f(x) при х>0

1)F`(x)=(1-e⁻ˣ)=(1)`-(e⁻ˣ)`=0-e⁻ˣ·(-x)`=e⁻ˣ=f(x)
2)F`(x)=(3eˣ/³)=3·(eˣ/³)`=3·(eˣ/³)·(x/3)`=3·(eˣ/³)·(1/3)=eˣ/³=f(x)
3)F`(x)=(cos3x-5)`=(cos3x)`-(5)`=(-sin3x)·(3x)`-0=(-sin3x)·3=-3sin3x=f(x)