Question

Фигура на шахматной из клетки A1 движется в клетку H8, передвигаясь за один шаг либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вврех. Таким образом, за 14 шагов она добирается до клетки H8. Сколькими способами можно это сделать?

Answer 1

Фигура делает 7 шагов вверх и 7 шагов направо. Каждую траекторию из A1 в H8 можно задать, указав, на каких ходах мы делаем шаг вверх (можно было бы задавать ходы для шага налево, разницы никакой).
Итак, имеем множество из первых 14-ти натуральных чисел. Задавая траекторию, мы выбираем подмножество, состоящее из семи чисел. Как известно, количество способов, которыми это можно сделать, называется числом сочетаний из 14 по 7, и вычисляется по формуле
  
             $C_{14}^7=frac{14!}{7!(14-7)!} =3432$  

Здесь n! =1·2·3·...·n

Ответ: 3432 способов