Question

В ромбе ABCD, О-точка пересечения диагоналей BD и AC. Угол ВАD равен 80 градусам. Найти углы треугольника СОD

Answer 1

т.к ромб-параллелограмм с одинаковыми сторонами(AB=BC=CD=AD),то углы противоположные равные,тоесть BAD=BCD=80, ABC=ADC=360-bad-bcd=(360-80-80)/2=100 . если разбить ромб на треугольники,то получим 2 равнобедренных треугольника-ABD и BCD(АB=AD в треугольнике ABD)(BC=CD в треугольнике BCD). в них высоты CO и AO  являются не только высотами,но и биссектриссами и медианами.  т.к CO-биссектрисса,то угол BCO=DCO=80/2=40. раввнобедренный треугольник  ADC  состоит из 2 прямоугольных треугольников: AOD и COD. т.к OD-биссектрисса,то ADO=CDO=ADC/2=100/2=50. в треугольнике COD угол DOC-прямой (90),угол CDO-50,а DCO-40.