Question

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 0,25^(2+0,5x^2)>32^x

Answer 1

Ответ:

-2.

Пошаговое объяснение:

$(0,25)^{2+0,5x^{2} } >32^{x} ;\(2^{-2} )^{2+0,5x^{2} } >(2^{5} )^{x} \2^{-4-x^{2} } >2^{5x} ;$

Так как функция  $y=2^{t}$  монотонно возрастает , то данное неравенство равносильно следующему:

$-4-x^{2} >5x;\-x^{2} -5x-4>0|*(-1);\x^{2} +5x+4<0;\x^{2} +x+4x+4<0;\x(x+1)+4(x+1)<0;\(x+1)(x+4)<0;\-4<x<-1.$

Значит  x∈ ( - 4; - 1 ). Тогда наибольшее целое число, удовлетворяющее  неравенству  - 2.