Question

Решить уравнение
sinxcos5x=sin9xcos3x

Answer 1

sinx*cos5x=1/2(sin6x+sin(-4x))=1/2(sin6x-sin4x)

  sin9x*cos3x=1/2(sin12x+sin6x)

    sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0

                sin4x+sin12x=0

   2sin8x*cos4x=0

a)  sin8x=0, 8x=πn, x=πn/8, n∈Z

b)  cos4x=0, 4x=π/2+2πk,  x=π/8+πk/2, k∈Z

Второе множество решений явл. подмножеством первого множества ⇒

Ответ:х=πn/8, n∈Z