Question

1/|x-1|>1/|x+1|
c подробным решением

Answer 1

1/|x-1|>1/|x+1|
1
найдем корни подмодульных выражений
х-1=0
х=1

х+1=0
х=-1

ОДЗ х ≠1, -1

                  -1           1
          --------|----------|------
x-1         -           -         +
x+1        -           +        +

1) Х < -1

-1/(х-1)>-1/(x+1)
-1/(х-1)+1/(x+1)>0
(-x-1+x-1) )/((x-1)(x+1))>0
2/(x-1)(x+1)<0
(x-1)(x+1)<0
            -1             1
_______|_______|_________
++++++   ---------    ++++++++
/////////////

решений нет так как х<-1 и -1<x<1 пересечений нет 


2) -1<x<1 

-1/(x-1)>1/(x+1)

-1/(x-1)-1/(x+1)>0

(-x-1-x+1)/(x-1)(x+1)>0

-2x/(x-1)(x+1) >0
x/(x-1)(x+1) <0

             -1           0             1
_______|______|_______|_____
-----------  +++++   ----------- +++++
                //////////////////////////

решение  (0 ; 1)

3)x>1

1/(х-1)>1/(x+1)>0
1/(х-1)+1/(x+1)>0
(x+1+x-1)/(x-1)(x+1)>0
2x/(x-1)(x+1)>0
x/(x-1)(x+1)>0

             -1           0             1
_______|______|_______|_____
-----------  +++++   ----------- +++++
                                          ///////////

решение при х>1

Объединяем все три случая : х∈(0;1) ∪(1; + ∞)

Ответ:  х∈(0;1) ∪(1; + ∞)