Question

Решите неравенство:
sin^6x+cos^6x>(больше или равно)7/16 (^6 - шестая степень)
Заранее спасибо за ответ :)

Answer 1

Ф-ла суммы кубов
sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)
Осн триг. тождество
=1*(sin^4x+2sin^2xcos^2x-3sin^2xcos^2x+cos^4x)
Ф-ла квадрата суммы и потом снова осн триг. тождество
=(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1-3sin^2xcos^2x
Синус двойного угла
=1-3((1/2)*sin4x)^2=1-(3/4)(sin2x)^2>=1-3/4=1/4.
а 7/16 - от лукавого