Question

найдите высоты равнобедренного треугольника если его боковая сторона равна 17,а основание равно 30

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, АВ=ВС. Он тупоугольный, т.к. АС²>АВ²+ВС²

ВВ1- высота к АС.

АА1=СС1 - высоты к равным боковым сторонам, и как высоты тупоугольного треугольника, проведенные к боковым сторонам, лежат вне его.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его биссектрисой и медианой. ⇒

АВ1=СВ1=30:2=15

∆ АВВ1=∆ СВВ1 ( по трем сторонам).

Из ∆ АВВ1 по т.Пифагора

ВВ1=√(AB²-AB1²)=√(17²-15²)=8 см

Высоты к боковым сторонам найдем из площади ∆ АВС

S=h•a:2

S(ABC)=BB1•AC:2=8•15=120 см²

h=2S:a=2S(ABC):BC

AA1=CC1=240:17=240/17=$14frac{2}{17}$ см