Question

z^4-4z^2+8=0 (Решить уравнение)

Answer 1

Z^4-4z^2+8=0 (Решить уравнение)
t=z²≥0
t²-4t+8=0
D=16-4·8<0 ⇔  уравнение имеет  действительных корней
t1= 2-√(-4)=2-2· i         t2=2+2· i  

1) z²=  2-2· i =2√2·(cos π/4-i·sinπ/4 )                
 z(k) =√(2√2)(cos {(π/4+2πk)/2} -i·sin {(π/4+2πk)/2}) ; k=0,1

2)     z²=  2+2· i  =   2√2·(cos π/4+i·sinπ/4 )   
  z(k) =√(2√2)(cos {(π/4+2πk)/2} +i·sin {(π/4+2πk)/2}) ; k=0,1