Question

Висота правильної чотирикутної піраміди 7 см. Знайти сторону основи, якщо бічне ребро 9 см.

Answer 1

$SABCD-$ правильная четырехугольная пирамида
$SO-$ высота
$SO=7$ см
$SC=9$ см
$AD-$ ?

$SABCD-$ правильная четырехугольная пирамида, значит в основании лежит квадрат
$AC$ ∩ $BD=O$
$SO$ ⊥ $(ABC)$
Δ $SOC-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдём OC:
$OC^2=SC^2-SO^2$
$OC^2=9^2-7^2$
$OC^2=32$
$OC= sqrt{32}$
$OC=4 sqrt{2}$ см
$AO=OC=4 sqrt{2}$
$AC=2OC$
$AC=2*4 sqrt{2}=8 sqrt{2}$ см
$ABCD-$ квадрат
$d=a sqrt{2}$
$AC=AD sqrt{2}$
$AD sqrt{2} =8 sqrt{2}$
$AD=8$ см

Ответ: 8 см