Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции : f(x)=0,5x^2-4Inx , x принадлежит [1;е]

Answer 1

$y=0,5x^2-4, lnx; ,; ; xin [, 1,e, ]\\y'=x-frac{4}{x}=frac{x^2-4}{x}=0; ,; ; x^2-4=0; ; to ; ; x=pm 2,; xne 0\\x=-2notin [, 1,e, ]\\y(1)=0,5-4, ln1=0,5-4cdot 0=0,5\\y(2)=0,5cdot 4-4, ln2=2-4ln2approx -0,77\\y(e)=0,5cdot e^2-4cdot lne=0,5cdot e^2-4approx -0,36\\y_{naimen}=y(2)=2-4, ln2\\y_{naibol}=y(1)=0,5$