Question

1 В треугольнике а б ц угол А равен 120 градусам сторона А Б равна трем сторона а ц равно 2 Найдите квадрат стороны BC
2 Стороны стороны треугольника A BC равны А B равна 10 BC равна 10 а ц равна 12 Найдите косинус угла между неравными сторонами
3 Треугольники а б ц известно что a b равна 6 а ц равна 9 а угол Bac равен 30 градусам Найдите площадь треугольника а б ц

Answer 1

1) используем теорему косинусов
$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos alpha$
угол альфа лежит между двумя имеющимися сторонами и напротив неизвестной стороны
$BC^2=3^2+2^2-2*3*2*cos120=9+4-2*3*2* -frac{1}{2}$
$=13+6=19$

2) из той же теоремы косинусов выразим косинус
пускай будем находить косинус угла между сторонами AB и AC

$BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos alpha$
$cos alpha = frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$
$cos alpha = frac{10^2+12^2-10^2}{2*10*12}= frac{100+144-100}{240}= frac{144}{240} = frac{3}{5}$

3) угол BAC лежит между имеющимися сторонами
площадь найдем по формуле:
$S= frac{AB*AC*sin30}{2} = frac{6*9* frac{1}{2} }{2} = frac{54}{4} =13.5$