Question

На рисунке АВ||CD
a) Докажите, что АО*ОС=ВО*ОD
б)Найдите АВ, если BC=24 см, ОВ=9 см, CD=25 см

Answer 1

а) Т.к. AB || CD, то ∠DAB = ∠BCD - как накрест лежащие
∠AOB = ∠COD.
Значит, ΔAOB~ΔDOC - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ AO/OD = BO/OC = AB/CD, AO*OC*OD/OC = BO*OD*OC/OC
AO*OC = BO*OD.

б) AB/CD = OB/(BC - OB)
AB/25 = 9/15 ⇒ AB = 9*25/15 = 15.

Ответ: AB = 15.