Question

3 sin^2x-cosx+1=0 Помогите решить

Answer 1

$displaystyle 3sin^2x-cosx+1=0 3(1-cos^2x)-cosx+1=0 3-3cos^2x-cos x+1=0 -3cos^2x-cosx+4=0$

разделим на -1

$displaystyle 3cos^2x+cos x-4=0 cosx=t 3t^2+t-4=0 D=1+48=49=7^2$

$t_1=(-1-7)/6=-8/6=-1 frac{1}{3}$

$t_2=(-1+7)/6=1$

$displaystyle cos x neq -1 frac{1}{3}$

$displaystyle cos x=1 x=+/-arccos 1+ 2pi n. nin Z$

$displaystyle x=2 pi n, nin Z$

Answer 2

$3 sin^2x-cosx+1=0$
$3 sin^2x+1-cosx=0$
$3 sin^2x+2sin^2 frac{x}{2} =0$
$3*4 sin^2 frac{x}{2}cos^2 frac{x}{2} +2sin^2 frac{x}{2} =0$
$12 sin^2 frac{x}{2}cos^2 frac{x}{2} +2sin^2 frac{x}{2} =0$
$6 sin^2 frac{x}{2}cos^2 frac{x}{2} +sin^2 frac{x}{2} =0$
$sin^2 frac{x}{2}(6cos^2 frac{x}{2} +1) =0$
$sin^2 frac{x}{2}=0$          или       $6cos^2 frac{x}{2} +1 =0$
$sin frac{x}{2} =0$            или       $cos^2 frac{x}{2} =- frac{1}{6}$
$frac{x}{2} = pi n,$ $n$ ∈ $Z$    или       ∅
$x} = 2pi n,$ $n$ ∈ $Z$

$sin^2 frac{x}{2} = frac{1-cosx}{2}$ ⇒   $2sin^2 frac{x}{2}=1-cosx$
$sin2x=2sinxcosx$ ⇒   $sinx=2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2}$