Question

Катер развивающий в стоящей воде скорость 20км/ч прошёл 36 км против течения и 22 км по течению , затрагивает на весь путь 3 часа.Найти скорость течения

Answer 1

Пусть скорость течения равно $x$ км/ч, тогда скорость по течению - $(x+20)$ км/ч, а скорость против течения $(20-x)$ км/ч. Катер затрачивает на весь путь $left (dfrac{36}{20-x} + dfrac{22}{20+x} right )$, что по условию составляет $3$ часа.
 
Составим уравнение:
$dfrac{36}{20-x} + dfrac{22}{20+x}=3|cdot (20^2-x^2)\ \ 36(20+x)+22(20-x)=3(400-x^2)\ 720+36x+440-22x=1200-3x^2\ 3x^2+14x-40=0$
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=14^2-4cdot3cdot(-40)=676$
$D textgreater 0,$ значит квадратное уравнение имеет 2 корня.
Найдём эти корни по формулам:
$x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-14+26}{6} =2$ км/ч скорость течения.

$x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-14-26}{6} =- dfrac{40}{6} =- dfrac{20}{3}$ - не удовлетворяет условию.


Ответ: скорость течения равна $2$ км/ч.