Question

Помогите найти 2 предела функции.

Answer 1

                   3x                   3x                      3х+1-1                3х+1     1
limₓ→∞(1 +-------- -1)⁵ˣ= ( --------------)⁵ˣ =  (---------------)⁵ˣ =(-------- - ---------)⁵ˣ =
                   3x+1              3x+1                   3х+1                   3х+1     3х+1

           1
= (1- ---------)⁵ˣ = учтем ,что  u=-(3x+1 )⇒ x=- (u+1)/3
         3х+1

                                               
= (1 + 1/u )^(5*(-(u-1)/ 3) )= (1 + 1/u )^(-5u/3 - 5/3)  = (1+1/u)^(-5u/3) * (1+1/u)^(-5/3)=

= limₓ→∞((1+ 1/u)^(u) )^(-5/3) *limₓ→∞1/ (1+1/u)^(5/3) =

=limₓ→∞((1+ 1/u)^(u) )^(-5/3) *1= limₓ→∞((1+ 1/u)^(u) )^(-5/3)= 

(1+ 1/u)^(u)-  второй замечетельный предел равен е

 limₓ→∞((1+ 1/u)^(u) )^(-5/3) =е⁻⁵/₃
                                                 
               x-3               3-3                  0
limₓ→₃(-------------- ) = -------------- = --------- = 0
             4-√(3+7)        4-√10            4-√10