Question

Log5 (4x+1)=2-log5(2x+3)

Answer 1

㏒₅(4x+1)+㏒₅(2x+3)=2  ОДЗ 4х+1>0 x>-1/4 ; 2х+3>0  x >-3/2
㏒₅(4x+1)*(2x+3) =2
(4x+1)*(2x+3) =5²
8x²+2x+12x+3-25=0
8x²+14x-22=0  cократим на 2
4х²+7х-11=0
D=49+176=225   √D=15
x₁=(-7+15)/8=1
x₂=(-7-15)/8=-22/8 =-2,75  не подходит под ОДЗ

Answer 2

ОДЗ:
$left { {{4x+1 textgreater 0} atop {2x+3 textgreater 0}} right. ~~~ left { {{4x textgreater -1} atop {2x textgreater -3}} right. ~~~ left { {{x textgreater -0,25} atop {x textgreater -1,5}} right. ~~~Rightarrow~~~xin(-0,25;+infty)$

Решение:
$log_5 (4x+1)=2-log_5(2x+3) \ log_5 (4x+1)+log_5(2x+3) =2 \ log_5((4x+1)(2x+3))=log_525 \ (4x+1)(2x+3)=25 \ 8x^2+12x+2x+3-25=0 \ 8x^2+14x-22=0|:2 \ 4x^2+7x-11=0 \ D=49-4*4*(-11)=49+176=225 \ x_1= frac{-7+15}{8} = frac{8}{8} =1 \ \ x_2=frac{-7-15}{8} = -frac{22}{8} =- frac{11}{4} =-2,75$

$x_2$  -  не входит в ОДЗ.

Ответ: 1