Question

Помогите срочно даю 30 баллов

Answer 1

Представим левую часть уравнения таким образом:
$5cdot 3^{2x}+2cdot 3^xcdot 5^x-3cdot 5^{2x}=0$
Добавим и вычтем некоторые слагаемые и разложим на множители:
$5cdot 3^{2x}+5cdot 3^xcdot 5^x-3cdot 3^xcdot 5^x-3cdot 5^{2x}=0\ 5cdot 3^x(3^x+5^x)-3cdot 5^x(3^x+5^x)=0\ (3^x+5^x)(5cdot 3^x-3cdot 5^x)=0$
Произведение равно нулю, значит:
$3^x+5^x=0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (star)$
Очевидно, что левая часть уравнения принимает только положительные значения, а значит уравнение $(star)$ решений не имеет.

$5cdot 3^x-3cdot 5^x=0\ 5cdot 3^x=3cdot 5^x|:5cdot 5^x\ \ left ( dfrac{3}{5} right )^x=left ( dfrac{3}{5} right )^1\ \ x=1$


Ответ: $x=1.$