Question

Показательное уравнение
Задание номер три

Answer 1

Заметим, что (2+√3)(2-√3)=4-3=1⇒2-√3=1/(2+√3). Домножим уравнение на (2-√3)

(2-√3)(2+√3)(2+√3)^(x^2-2x)+(2-√3)^(x^2-2x)=4;
  
 (2+√3)^(x^2-2x)+(2-√3)^(x^2-2x)=4; 
 
 (2+√3)^(x^2-2x)+(1/(2+√3))^(x^2-2x)=4;

(2+√3)^(x^2-2x)=t;

t+1/t=4;  t^2-4t+1=0; t=2+√3 или t=2-√3;

в первом случае

 (2+√3)^(x^2-2x)=(2+√3)^1;  x^2-2x=1; x^2-2x-1=0; 
x=1+√2 или x=1-√2;

во втором случае
 
 (2+√3)^(x^2-2x)=2-√3; (2+√3)^(x^2-2x)=(2+√3)^(-1); x^2-2x= -1; (x-1)^2=0;
x=1

Ответ:  1+√2; 1-√2; 1