Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 13 км, ка- тер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 9 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ дайте в км/ч.
срочно,с обьяснением,заранее спасибо)
Ответы
До-места-встречи-плыли-одинаковое-время
Составим-уравнение-выражая-время-движения-плота-и-катера-так:
пуст-скор.катера-Х
Тогда-его-вр-движения=
13:(Х+4)(расстояние-по-течению-делим-на-скорост)ПЛЮС+9:(Х-4)
Время-движения-плота:(двигается-со-скор-теч)
Найдем-расст.:13-9=4
время:4:4=1
Приравняем:
13:(Х+4)+9:(Х-4)=1
13*(Х-4)+9*(Х+4)=Х^2-16
13X-52+9x+36=X^2-16
X^2-22X=0
X(X-22)
X=22
22
Ответ:
22 км/ч
Объяснение:
Обозначим скор. катера v, а скор. течения и плота 4 км/ч.
Катер прошел 13 км по течению за время t1 = 13/(v+4).
Плот за это же время прошел 4t1 = 13*4/(v+4) = 52/(v+4) км.
После этого катер развернулся и прошел 9 км против течения за
t2 = 9/(v-4)
Плот за это же время прошел 4t2 = 9*4/(v-4) = 36/(v-4) км.
Катер прошел 13 км в одну сторону и 9 км обратно.
Значит, он в момент встречи с плотом оказался на расстоянии
13 - 9 = 4 км от старта.
Значит, плот за все это время прошел те самые 4 км.
52/(v+4) + 36/(v-4) = 4
13/(v+4) + 9/(v-4) = 1
Умножаем все на (v-4) и на (v+4). Избавляемся от дробей.
13(v-4) + 9(v+4) = (v-4)(v+4)
13v - 52 + 9v + 36 = v^2 - 16
0 = v^2 - 13v - 9v + 52 - 36 - 16
v^2 - 22v = 0
v(v - 22) = 0
v = 22 км/ч.