Question

Подскажите, как решить, пожалуйста

sin x - $sqrt{3}$cos x = 1

Answer 1

метод введения вспомогательного угла - под использование формулы синус суммы, синус разности, косинус суммы, или косинус разности

====================
общая логика преображения ниже
$Asin x+Bcos x=$
$sqrt{A^2+B^2}*frac{A}{sqrt{A^2+B^2}}sin x+frac{B}{sqrt{A^2+B^2}}cos x=$
$sqrt{A^2+B^2}(cos phi sin x+sin phi cos x)=sqrt{A^2+B^2}*sin (x+phi)$
где $phi=arctg frac{B}{A}$

собственно уравнение
$sin x-sqrt{3}cos x=1$
Умножим и разделим левую часть на 2
(так как $sqrt{1^2+(-sqrt{3})^2}=sqrt{1+3}=2$
получим
$2*(frac{1}{2}sin x-frac{sqrt{3}}{2}cos x)=1$
или
$cos frac{pi}{3}sin x-sin frac{pi}{3}cos x=frac{1}{2}$
$sin (x-frac{pi}{3})=frac{1}{2}$
$x-frac{pi}{3}=(-1)^k*arsin frac{1}{2}+pi*k$
$x=frac{pi}{3}+(-1)^k*frac{pi}{6}+pi*k$
k є Z