Предмет: Алгебра, автор: nKrynka

Помогите, пожалуйста, решить систему дифференциальных уравнений:
{x` = x + 2y,
{y` = 4x - y

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
выразим x из 2 уравнения
x= frac{dy}{4dt}+ frac{y}{4}
продифференцируем его по t
 frac{dx}{dt} = frac{d^2y}{4dt^2} + frac{dy}{4dt}
подставим эти 2 выражения в 1 уравнение системы и упростим насколько можно
frac{d^2y}{4dt^2} +frac{dy}{4dt} =frac{dy}{4dt}+frac{y}{4}+2y
frac{d^2y}{4dt^2} - frac{9y}{4}=0
frac{d^2y}{dt^2} - 9y=0
получилось уравнение 2 порядка
для него делается характеристическое уравнение и оно решается
k^2-9=0
k_1=3 ;k_2=-3
y(t)=C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }
одну функцию нашли, осталась x(t)
у(t) продифференцируем, затем подставим ее и ее производную в 2 уравнение и найдем x(t)
y'(t)=3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t }
x= frac{dy}{4dt}+ frac{y}{4}
frac{3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t } }{4} + frac{C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }}{4}
x=C_1e^{3t}- frac{C_2e^{-3t}}{2}
Автор ответа: Аноним
0
плохо, надо исправлять
Автор ответа: Аноним
0
а не исправить, так как уже отмечено нарушением
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Nubaser
Предмет: История, автор: elenakazibek
Предмет: Алгебра, автор: KoLLyMaR