Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²+1 и у=7-х

Answer 1

Сначала найдем точки пересечения, чтобы узнать границы фигуры.
x^2 + 1 = 7 - x
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
Границы: -3 и 2
Прямая y = 7 - x лежит выше параболы, поэтому вычитаем из нее.
$intlimits^2_{-3} {(7 - x - x^2 - 1)} , dx = intlimits^2_{-3} {(6 - x - x^2)} , dx =(6x- frac{x^2}{2} - frac{x^3}{3} )|^2_{-3}=$
$=(6*2- frac{2^2}{2} - frac{2^3}{3} )-(6(-3)- frac{(-3)^2}{2} - frac{(-3)^3}{3} )=$
$=12-2- frac{8}{3} +18+ frac{9}{2} -9=10+9- frac{16}{6} + frac{27}{6} =19 frac{11}{6} =20 frac{5}{6}$