Question

Найти производную функции при данном значении аргумента 1 f(x)=sin²x, x= п/4 2 F(x)=ln cosx, x= -п/3 3 f(t)=sint-cos²t t=0 4 f(z)=ln tg z, z=п/4 sin x 5 f(x)=l

Answer 1

Найти производную функции при данном значении аргумента

1) 
$displaystyle f(x)=sin^2x\\f`(x)=(sin^2x)`=2sinx*(sinx)`=2sinx*cosx=sin2x\\f`( frac{ pi }{4})=sin (2 frac{ pi }{4})=sin frac{ pi }{2}=1$

2) 
$displaystyle f(x)=ln(cosx)\\f`(x)= frac{1}{cosx}*(cosx)`= frac{-sinx}{cosx}=-tgx\\f`(- frac{ pi }{3})=-tg(- frac{ pi }{3})=-(- sqrt{3})= sqrt{3}$

3)
$displaystyle f(t)=sint-cos^2t\\f`(t)=(sint)`-(cos^2t)`=cost-2cost(-sint)=\\=cost+2sint*cost=cost*(1+2sint)\\f`(0)=cos0*(1+2sin0)=1*(1+2*0)=1$

4)
$displaystyle f(z)=ln(tgz)\\f`(z)=(ln(tgz))`= frac{1}{tgz}* frac{1}{cos^2z}= frac{cosz}{sinz}* frac{1}{cos^2z}= frac{1}{sinz*cosz}\\f`( frac{ pi }{4})= frac{1}{ frac{ sqrt{2}}{2}* frac{ sqrt{2}}{2}}= frac{4}{2}=2$

5) пример написан непонятно. Условие найдено  в учебнике

$displaystyle f(x)=e^{sinx}\\f`(x)=e^{sinx}*cosx\\f`(0)=e^0*cos0=1*1=1$