Question

Найдите все решения системы уравнений:
$left { {{y= x^{2}} atop {y=-x+2}} right.$

Answer 1

$left { {{y=x^2} atop {y = -x + 2}} right.$

Приравняем первое и второе выражение.

$x^2 = -x + 2$

$x^2 + x - 2= 0$

По обратной теореме Виета:

x₁ + x₂ = -1
x₁*x₂ = -2

x₁ = -2
x₁ = 1

Подставим теперь найденные значения x в одно из уравнений системы:

$left { {{y=x^2} atop {x=1}} right.$

$left { {{y=x^2} atop {x=-2}} right.$

$left { {{y=4} atop {x=-2}} right.$

$left { {{x = 1} atop {y=1}} right.$

Ответ: $(1; 1), (-2; 4).$