Question

Докажите методом математической индукции, что для любого числа n выполняется равенство:
а) 2+4+6+...+2n = n(n+1)

Answer 1

а) 2+4+6+...+2n = n(n+1)
1. проверь при 1 
2=1(1+1)=2 да
2. пусть при n=k верно 
2+4+6+     +2k=k(k+1)
3. Доказать для k+1
2+4+6+     +2k+(2k+2)=(k+1)(k+2)
2+4+6+     +2k=k(k+1)
k(k+1)+2k+2=k(k+1)+2(k+1)=(k+1)(k+2) для k+1 верно
значит доказали