Question

Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 45 градусов

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС . Угол С=90 градусов. Проводим биссектрисы острых углов АМ и ВК . О точка пересечения биссектрис. Рассмотрим треугольник АОВ. Угол ОАВ=половине угла САВ. Угол ОВА= половине углаСВА. (биссектриса делит угол пополам) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. А сумма половин будет равна 45 градусов, т. е. угол ОАВ+угол ОВА =45 градусов. Отсюда следует, что угол АОВ=135 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов) .Углы ВОА и АОК смежные (их сумма 180 градусов) . Значит угол АОК=180 - 135=45 градусов.