Question

Найдите сумму квадратов всех корней уравнения

|x^2-4x-5|=8

Answer 1

разбивается на 2 уравнения: 
1) х^2 -4х -5 = 8 
х^2 -4х -13=0 
Д=4 + 13= корень из17 
х1=4+корень из 17 
х2=4-корень из 17 
2) х^2 -4х -5= -8 
х^2-4х +3=0 
Д1=4 -3=1 
х1=4+1=5 
х2=4-1=3 
в ответ идут 4 корня уравнения

Answer 2

|x^2-4x-5|=8

Раскрываем модуль с минусом и с плюсом.

с Мимнусом:

$x^2-4x-5=-8 \x^2-4x+3=0\D=16-12=4\x_{1}=frac{4+2}{2}=3\x_{2}=frac{4-2}{2}=1$

С Плюсом:

$x^2-4x-5=8\x^2-4x-13=0\D=16+52=68\sqrt{D}=sqrt{17*4}=2sqrt{17}\x_3=frac{4+2sqrt{17}}{2}=2+sqrt{17}\x_4=frac{4-2sqrt{17}}{2}=2-sqrt{17}$

Cумма квадратов:

$(x_1)^2+(x_2)^2+(x_3)^2+(x_4)^2=\=3^2+1^2+(2+sqrt{17})^2+(2-sqrt{17}^2)\=9+1+4+4sqrt{17}+17+4-4sqrt{17}+17=52$