Question

Помогите с решением, пожалуйста)

Answer 1

$mathrm{tg} alpha =2- sqrt{3}$
Преобразуем левую часть:
$mathrm{tg} alpha = dfrac{sin alpha }{cos alpha } = dfrac{ sqrt{dfrac{1-cos2 alpha }{2}} }{sqrt{dfrac{1+cos2 alpha }{2}}} = sqrt{ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } }$
Получаем:
$sqrt{dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } } =2- sqrt{3} \ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } =(2- sqrt{3} )^2 \ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } =4+3-4 sqrt{3} \ dfrac{1-cos2 alpha }{1+cos2 alpha } =7-4 sqrt{3} \ 1-cos2 alpha =(7-4 sqrt{3})+(7-4 sqrt{3})cos2 alpha \ -cos2 alpha-(7-4 sqrt{3})cos2 alpha =(7-4 sqrt{3})-1 \ -(8-4 sqrt{3})cos2 alpha =6-4 sqrt{3}$
$(4-2 sqrt{3})cos2 alpha =2 sqrt{3}-3 \ cos2 alpha = dfrac{2 sqrt{3}-3}{4-2 sqrt{3}} = dfrac{(2 sqrt{3}-3)(4+2 sqrt{3})}{(4-2 sqrt{3})(4+2 sqrt{3}) } = dfrac{8 sqrt{3}+12-12-6 sqrt{3} }{4^2-(2 sqrt{3})^2 } = \ =dfrac{2 sqrt{3} }{16-12 } = dfrac{2 sqrt{3} }{4 } =dfrac{ sqrt{3} }{2 } \ cos2 alpha =dfrac{ sqrt{3} }{2 } \ 2 alpha =pm dfrac{ pi }{6}+2 pi n \ Rightarrow alpha =pm dfrac{ pi }{12}+ pi n, nin Z$
Угол, принадлежащий промежутку $left(0; dfrac{ pi }{2} right)$ равен $dfrac{ pi }{12}$ или $15^circ$
Ответ: $dfrac{ pi }{12} =15^circ$