Question

Решите, пожалуйста, уравнения.

Answer 1

$6^x+6^{x+1}=2^x+2^{x+1}+2^{x+2} \ 6^x+6cdot 6^x=2^x+2cdot2^x+2^2cdot 2^x \ (1+6)cdot 6^x=(1+2+2^2)cdot 2^x \ 7cdot 6^x=7cdot 2^x \ 6^x=2^x$
$dfrac{6^x}{2^x} = dfrac{2^x}{2^x} \\ 3^x= 1 \ 3^x=3^0 \ Rightarrow x=0$

$3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=12^x+12^{x+1} \ 3^x+3cdot3^x+3^2cdot3^x=12^x+12cdot 12^x \ (1+3+3^2)cdot3^x=(1+12)cdot 12^x \ 13cdot3^x=13cdot 12^x \ 3^x=12^x \ dfrac{3^x}{12^x} = dfrac{12^x}{12^x} \ left( dfrac{1}{4} right)^x=1 \ left( dfrac{1}{4} right)^x=left( dfrac{1}{4} right)^0 \ Rightarrow x =0$

$4cdot3^{2x}-2^{2x-1}-3^{2x+1}-2^{2x}=0 \ 4cdot3^{2x}-3^{2x+1}=2^{2x-1}+2^{2x} \ 4cdot3^{2x}-3cdot 3^{2x}= dfrac{1}{2}cdot 2^{2x}+2^{2x} \ 3^{2x}= dfrac{3}{2}cdot 2^{2x} \ dfrac{3^{2x}}{2^{2x}} = dfrac{3}{2}cdot dfrac{2^{2x}}{2^{2x}} \ left(dfrac{3}{2} right)^{2x}=dfrac{3}{2} \ left(dfrac{3}{2} right)^{2x}=left(dfrac{3}{2} right)^1 \ 2x=1 \ Rightarrow x= dfrac{1}{2}$

$5cdot7^{2x-1}+4cdot3^{2x}+3^{2x+1}-2cdot7^{2x}=0 \ 5cdot7^{2x-1}-2cdot7^{2x}=-4cdot3^{2x}-3^{2x+1} \ 5cdot dfrac{1}{7}cdot7^{2x}-2cdot7^{2x}=-4cdot3^{2x}-3cdot 3^{2x}$
$- dfrac{9}{7}cdot7^{2x}=-7cdot3^{2x} \ dfrac{9}{7}cdot7^{2x}=7cdot3^{2x} \ dfrac{7^{2x}}{3^{2x}} =7cdot dfrac{7}{9} cdot dfrac{3^{2x}}{3^{2x}} \ left(dfrac{7}{3} right)^{2x}=dfrac{49}{9} \ left(dfrac{7}{3} right)^{2x}=left(dfrac{7}{3} right)^2 \ 2x=2 \ Rightarrow x=1$