Question

Решить систему уравнений $left { {{(x-4)(y+3)=0} atop {4y-3x=12}} right.$ В ответе указать наибольшее возможное значение дроби$frac{ y_{0} }{ x_{0} }$, где пара чисел (${ y_{0} };{ x_{0} }$) является решением данной системы.

Answer 1

$left { {{(x-4)(y + 3) = 0} atop {4y - 3x = 12}} right.$

Разойдёмся на две системы:

$left { {{x - 4 = 0} atop {4y - 3x = 12}} right.$
$left { {{y + 3 = 0} atop {4y - 3x = 12}} right.$

$left { {{x =4 } atop {4y - 3x = 12}} right.$
$left { {{y = - 3} atop {4y - 3x = 12}} right.$

$left { {{x =4 } atop {4y - 12 = 12}} right.$
$left { {{y = - 3} atop {-12 - 3x = 12}} right.$

$left { {{x =4 } atop {y = 6}} right.$
$left { {{y = - 3} atop {x = -8}} right.$

Наибольшее будет $frac{-8}{-3} = frac{8}{3}$.

Ответ: $frac{8}{3}.$