Question

Докажите подобие треугольников АВС и КМN, если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, МN=15 см, NK=20 см и найдите отношение периметров и площадей этих треугольников. можно фото решения

Answer 1

1)ΔABC ∞ ΔKMN по трем пропорциональным сторонам ($frac{AB}{KM}= frac{BC}{MN}= frac{NC}{NK}= frac{4}{5};$)
2) Т.к. ΔABC ∞ ΔKMN, то $frac{S_{KMN}}{S_{ABC}}=( frac{4}{5})^2= frac{16}{25},$а $frac{P_{KMN}}{P_{ABC}}= frac{4}{5}.$
Ответ: $frac{S_{KMN}}{S_{ABC}}=frac{16}{25}, frac{P_{KMN}}{P_{ABC}}= frac{4}{5}.$