Question

Найти полные дифференциалы данной функции
$z=5xy^2-3x^3y^4$

Answer 1

Найдем частные производные.
Частная производная по $x$, считаем аргумент $y-const$
$dfrac{partial z}{partial x} =5y^2-9x^2y^4$

Частная производная по $y$, считаем аргумент $x-const$
$dfrac{partial z}{partial y} =10xy-12x^3y^3$

Полный дифференциал функции:
$dz= dfrac{partial z}{partial x} dx+ dfrac{partial z}{partial y} dy$

$dz=(5y^2-9x^2y^4)dx+(10xy-12x^3y^3)dy$