Question

помогите решить уровнение даю 40 баллов №552(в)

Answer 1

Решить уравнение:
                          $y^2-3y+2= frac{8}{y^2-3y}$
                                                     Решение:
Сделаем замену. Пусть $y^2-3y=t$, тогда будем иметь:
$t+2= frac{8}{t} |cdot t\ t^2+2t=8\ t^2+2t-8=0$
Получили квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения:
  $D=b^2-4ac=2^2-4cdot1cdot(-8)=4+32=36$
$D textgreater 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 корня., найдем эти корни:
$t_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-2+6}{2} =2\ \ t_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-2-6}{2} =-4$

Обратная замена:
$y^2-3y=2\ y^2-3y-2=0$
Аналогично, с предыдущим квадратным уравнением будем иметь:
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot1cdot(-2)=9+8=17$
$D textgreater 0$, квадратное уравнение имеет 2 корня:
$y_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{3+ sqrt{17} }{2} \ \ y_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{3- sqrt{17} }{2}$

$y^2-3y=-4\ y^2-3y+4=0$
Найдем дискриминант квадратного уравнения
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot1cdot4=9-16=-7$
$D textless 0$, значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.


Окончательный ответ: $dfrac{3pm sqrt{17} }{2}$