Question

Составьте уравнение окружности с диаметром АВ,если:А(1:8),В(5:2)и установите,пересекает ли эта окружность оси координат

Answer 1

Даны координаты концов диаметра окружности: А(1:8),В(5:2).
Находим координаты точки О - центра окружности - это середина отрезка АВ:
О((1+5)/2=3; (8+2)/2=5) = (2; 5).
Находим величину радиуса окружности - это длина отрезка ОА или ОВ:
$OA= sqrt{(1-2)^2+(8-5)^2}= sqrt{1+9}= sqrt{10}.$
Теперь составляем уравнение окружности:
(х-2)²+(у-5)²=10.

Чтобы определить, пересекает ли эта окружность оси координат, надо сравнить положение её центра и величину радиуса.
Так как радиус больше 2, то окружность пересекает в двух местах ось Оу.