Question

Число корней уравнения $cos^2x+3sin^2x-1=sqrt{3}sin2x$  на отрезке $[frac{pi}{2};pi]$ равно?

Answer 1

(cos²x+sin²x)+2sin²x-1=√3(2sinx cosx)

1+2sin²x-1=2√3sinx cosx

2sin²x-2√3sinx cosx=0

2sinx(sinx-√3cosx)=0

1) sinx=0,  x=πn, n∈Z  ⇒  n=0,x=0

                                              n=1, x=π∈[π/2,π]

2) sinx-√3cosx=0  Делим на cosx≠0

    tgx=√3 , x=π/3+πk , k∈Z   ⇒  k=0, x=π/3

                                                      k=1, x=4π/3

                                                      k=-1, x=-2π/3 ...

Ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.