Question

Прямая ,параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н.Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ=14 см,АВ=16 см, МН=28 см.

Answer 1

Рассмотрим ΔABC и ΔMBH.
∠BMH = ∠BAC - как соответственные
∠ABC - общий
Значит, ΔMBH~ΔABC - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒
$frac{MB}{AB} = frac{MH}{AC}$
$frac{14}{16} = frac{28}{AC}$ ⇒ $AC = frac{28*16}{14} = 32$.



Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

Тогда $frac{S_M_B_H}{S_A_B_C} = frac{MH*MB}{AB*AC} = frac{28*14}{16*32}= frac{49}{64}$.