Предмет: Алгебра,
автор: НоВыЙ13
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!
Решите систему уравнений:
log₂(2x²-y²)=2
6log₈(-x) + log₂(y²)=4
Ответы
Автор ответа:
0
Во-первых, ОДЗ.
{ x < 0; y =/= 0;
{ 2x^2 - y^2 > 0; |y| < |x|*√2 = -x*√2
Теперь решаем
1 уравнение

Отсюда
2x^2 - y^2 = 2^2 = 4
y^2 = 2x^2 - 4 > 0, отсюда x^2 > 2
|x| > √2, но x < 0, поэтому x < -√2
Итак, ОДЗ: x < -√2; y ∈ (0; -x*√2)
2 уравнение






Умножаем всё на lg(3)*lg(2)
6*lg(2)*lg(-x) + lg(3)*lg(x^2-2) = 3lg(3)*lg(2)
Получили уравнение с одним неизвестным, но как его решать, пока непонятно.
{ x < 0; y =/= 0;
{ 2x^2 - y^2 > 0; |y| < |x|*√2 = -x*√2
Теперь решаем
1 уравнение
Отсюда
2x^2 - y^2 = 2^2 = 4
y^2 = 2x^2 - 4 > 0, отсюда x^2 > 2
|x| > √2, но x < 0, поэтому x < -√2
Итак, ОДЗ: x < -√2; y ∈ (0; -x*√2)
2 уравнение
Умножаем всё на lg(3)*lg(2)
6*lg(2)*lg(-x) + lg(3)*lg(x^2-2) = 3lg(3)*lg(2)
Получили уравнение с одним неизвестным, но как его решать, пока непонятно.
Автор ответа:
0
Вольфрам Альфа показывает единственный корень x = -√3
Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: vikase140
Предмет: Математика,
автор: Alexandra436
Предмет: Информатика,
автор: sofacuvakova516
Предмет: Литература,
автор: ЛилианкаБУУМ
Предмет: Математика,
автор: gabrielstark