Предмет: Алгебра, автор: НоВыЙ13

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!
Решите систему уравнений:
log₂(2x²-y²)=2
6log₈(-x) + log₂(y²)=4

Ответы

Автор ответа: mefody66
0
Во-первых, ОДЗ.
{ x < 0; y =/= 0;
{ 2x^2 - y^2 > 0; |y| < |x|*√2 = -x*√2
Теперь решаем
1 уравнение
log_2 (2x^2-y^2)=2
Отсюда 
2x^2 - y^2 = 2^2 = 4
y^2 = 2x^2 - 4 > 0, отсюда x^2 > 2 
|x| > √2, но x < 0, поэтому x < -√2
Итак, ОДЗ: x < -√2; y ∈ (0; -x*√2)
2 уравнение
6log_3(-x) + log_2(y^2) = 4
6log_3(-x) + log_2(2x^2 - 4) = 4
 frac{6lg(-x)}{lg(3)} + frac{lg(2(x^2-2))}{lg(2)} =4
 frac{6lg(-x)}{lg(3)} + frac{lg(2)+lg(x^2-2)}{lg(2)} =4
frac{6lg(-x)}{lg(3)} + 1+frac{lg(x^2-2)}{lg(2)} =4
frac{6lg(-x)}{lg(3)} +frac{lg(x^2-2)}{lg(2)} =3
Умножаем всё на lg(3)*lg(2)
6*lg(2)*lg(-x) + lg(3)*lg(x^2-2) = 3lg(3)*lg(2)
Получили уравнение с одним неизвестным, но как его решать, пока непонятно.
Автор ответа: mefody66
0
Вольфрам Альфа показывает единственный корень x = -√3
Похожие вопросы
Предмет: География, автор: vikase140
Предмет: Математика, автор: Alexandra436
Предмет: Литература, автор: ЛилианкаБУУМ