Question

f(x)=x2-x+4
1) Постройте график функции f.
2) Найдите ось симметрии графика и иссоедуйте свойства функции f.

Answer 1

$f(x)=x^2-x+4$
1)
Для построения графика функции $f(x)$, найдём координаты вершины параболы:
    $x=- dfrac{b}{2a} =- dfrac{-1}{2} = dfrac{1}{2}$ - координата $x.$
Непосредственно найдём координату $y$,подставив значение $x$ в заданную функцию:
$f( dfrac{1}{2} )=(dfrac{1}{2})^2-dfrac{1}{2}+4=3.75$

 $(0.5;3.75)$ - координаты вершины параболы.
2)
Определим, четная ли функция или нет.
   $f(-x)=(-x)^2-(-x)+4=x^2+x+4=-(-x^2-x-4)ne f(x)$
Итак, данная функция ни четная ни нечетная. А это значит что симметрия относительно оси ординат и начала координат - нет.
Функция возрастает на промежутке $x in (0.5;+infty)$, а убывает - $x in (-infty;0.5)$