Question

Помогите пожалуйста буду очень благодарен

Answer 1

$1); ; F(x)=int frac{1}{x^2}dx=-frac{1}{x}+C\\M(1;1):; ; -1+C=1; ; to ; ; C=2; ; to ; ; F(x)=-frac{1}{x}+2\\2); ; F(x)=int frac{1}{sqrt{x}}dx=2sqrt{x}+C\\M(4;1):; ; 1=2sqrt4+C; ; to ; ; C=1-4=-3\\F(x)=2sqrt{x}-3\\3); ; F(x)=int e^{x}dx=e^{x}+C\\K(0;2):; ; e^0+C=2; ; to ; ; C=2-1=1\\F(x)=e^{x}+1$

$4); ; F(x)=int 2^{x}dx=frac{2^{x}}{ln2}+C\\N(2;frac{1}{ln2}):; ; frac{2^2}{ln2}+C=frac{1}{ln2}}; ; to ; ; C=frac{1-4}{ln2}=-frac{3}{ln2}\\F(x)=frac{2^{x}}{ln2}-frac{3}{ln2}$

$5)quad F(x)=int frac{1}{x}dx=ln|x|+C\\P(e^3;0):; ; F(e^3)=lne^3+C=0; ; to ; ; C=-3\\F(x)=ln|x|-3\\6); ; F(x)=int 10^{x}dx=frac{10^{x}}{ln10}+C\\K(0;0):; ; F(0)=frac{10^0}{ln10}+C=0; ; to ; ; C=-frac{1}{ln10}\\F(x)=frac{10^{x}}{ln10}-frac{1}{ln10}\\7); ; F(x)=int frac{1}{x}dx=ln|x|+C\\N(e^2,1):; ; F(e^2)=lne^2+C=1; ; to ; ; C=1-2=-1\\F(x)=ln|x|-1\\8); ; F(x)=int e^{x}dx=e^{x}+C\\P(1;2e):; ; F(1)=e^1+C=2e; ; to ; ; C=e\\F(x)=e^{x}+e$