Question

как найти основания трапеции, зная среднюю линию, высоту и углы

Answer 1

Ответ:

AD = k + h*(tgα+tgβ)/(2*tgα*tgβ);

ВС = k - h*(tgα+tgβ)/(2*tgα*tgβ);  где k - средняя линия, h -  высота,

<A =α, <D=β.

Объяснение:

Дано: ВН=CG = h. EF = k. <A = α, <D = β.

Найти AD и ВС.

Решение:

Средняя линия MN = (BC+AD)/2  => AD = 2*MN - BC.

Из прямоугольных треугольников АВН и CGD:

АН = h/tgα; GD = h/tgβ. Тогда

ER =  h/(2tgα) ; SF = h/(2tgβ), как средние линии треугольников АВН и CGD.

BC = EF - ER - SF = k - h*(tgα+tgβ)/(2*tgα*tgβ).

AD = 2*k - ВС =  k + h*(tgα+tgβ)/(2*tgα*tgβ).