Question

Решить задачу. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ АС является биссектрисой угла ВАД при основании АВ. Вычислите площадь этой трапеции, если АВ=11,СД=5.

Answer 1

Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу. ⇒ CD=AD
Проведем высоту DH.
Т.к. трапеция равнобедренная, HA=(AB-CD)/2
HA=6/2=3
Из ΔADH по теореме Пифагора 
$DH= sqrt{AD^2-HA^2} \ DH= sqrt{5^2-3^2}= sqrt{16}=4$
По формуле площади трапеции
$S_{ABCD}= dfrac{5+11}{2}*4=8*4=32$

Ответ: 32