Question

Из пункта А и В,расстояние между которыми 34 км,выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста.Мотоциклист, выехавший из А,ехал со скоростью,на 2 км/ч больше скорости другого мотоциклиста,и сделал в пути получасовую остановку.Найдите скорость каждого,если известно, что они встретились в 10 км от пункта А

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, который выехал из пункта А, тогда скорость другого мотоциклиста х-2 км/ч.
До места встречи первый мотоциклист проехал 10 км, затратив на это 10/х ч и 0,5 ч остановка, а другой проехал 34-10=20 км, затратив на это 20/(х-2) часа. Время, в течении которого двигался второй мотоциклист больше времени движения первого мотоциклиста на 1/2 часа.
$frac{24}{x-2} - frac{10}{x} = frac{1}{2}$

После преобразований уравнение выглядит так $x^{2} -30x-40=0$
$D= b^{2} -4ac=(-30)^{2}-4*1*(-40)=1060=(2 sqrt{265})^{2}$
Значение дискриминанта наводит на размышления, но ничего.
$x_{1} = frac{30+2 sqrt{265} }{2} =15+ sqrt{265}$
$x_{2} = frac{30-2 sqrt{265} }{2} =15- sqrt{265}$
Второй корень отрицательный, т.к.15²=256<265

Скорость первого мотоциклиста (15+√265) км/ч, другого (13+√265) км/ч.

Проверка:
$frac{24}{13+ sqrt{265} }- frac{10}{15+ sqrt{265} } = frac{24(15+ sqrt{265})-10(13+ sqrt{265} )}{(13+ sqrt{265} )(15+ sqrt{265}) } = \ frac{360+24 sqrt{265}-130-10 sqrt{265} }{195+13 sqrt{265}+15 sqrt{265} +265 } = frac{230+14 sqrt{265} }{460+28 sqrt{265} } =frac{230+14 sqrt{265} }{2(230+14 sqrt{265}) }= frac{1}{2}$

Было трудно, но у меня получилось!

Answer 2

Это не ради 5 баллов. Пишите условие без ошибок.