Question

выяснить является ли функция у=х^4 - х^3 чётной, нечётной или другой

Answer 1

Функция y=f(x)называется четной, если  выполнены два условия:

1. ее область определения D(f) (то есть множество тех значений x, для  которых f(x) существует) симметрична относительно 0
(т.е. x∈f(x)⇒(-x)∈f(x))

2. для любой точки x∈f(x)⇒  f(-x)=f(x).

Функция y=f(x)называется нечетной, если  выполнены два условия:

1. ее область определения D(f) симметрична относительно 0 
(т.е. x∈f(x)⇒(-x)∈f(x))

2. для любой точки x∈f(x)⇒  f(-x)= - f(x).

На графике функции это сказывается так: график четной функции симметричен относительно оси OY, график нечетной функции симметричен относительно начала координат (если последнее понять трудно, можно сказать так: если, взяв ту часть графика нечетной функции, которая лежит в правой полуплоскости, отразив ее симметрично относительно оси OY, а затем относительно оси OX, вы получите график в левой полуплоскости, значит ваша функция нечетная.

f(x)=x^4-x^3; D(f)=R
f(-x)=(-x)^4-(-x)^3=x^4+x^3.
Уже сейчас понятно, что функция не является ни четной, ни нечетной.
Если нужна аккуратность, решаем уравнение
f(-x)=f(x); x^4+x^3=x^4-x^3; 2x^3=0; x=0. А если бы функция была бы четной, должно было получиться 0=0.

f(-x)=-f(x); x^4+x^3=-x^4+x^3; 2x^4=0; x=0. А если бы функция была бы нечетной, должно было получиться 0=0.

Итак, функция не является ни четной, ни нечетной