Question

Под номером 4 !!! Подробное решение с рисунком графика обязательно!!
Ответ должен получиться : 8 !!!

Answer 1

Разберемся сначала с графиком по точкам.
$(-1;1);(1;4)\y=kx+b\begin{cases}1=-k+b\-\4=k+bend{cases}\-3=-2k\k=1,5\1=-1,5+b\b=2,5\y=1,5x+2,5$
Имеем:
$y=(x+2)^2 ;y=(x-3)^2 ;y=0 ;y=1,5x+2,5$
Строим графики(см.приложение)
Теперь  самое веселое... вычисляем интегралы... обращаем внимание на вторую часть... там есть пара моментов
$intlimits^3_1 {(x-3)^2} , dx=frac{(x-3)^3}{3}|^3_1=-(-frac{8}{3})=frac{8}{3}=2frac{2}{3}$
Это была правая часть (м/у (х-3)^2 и 0).
Теперь левая... для ее вычисления надо найти точку пересечения графиков y=1,5x+2,5 и y=0.
$begin{cases}y=1,5x+2,5\y=0end{cases}\1,5x+2,5=0\1,5x=-2,5\x=-frac{5}{3}$
И... еще раз найти пересечения м/у y=(x+2)^2 и y=0. Как ни странно но эти дебри нужны... если вы не сможете четко(!) нарисовать графики.
$begin{cases}y=(x+2)^2\y=1,5x+2,5end{cases}\(x+2)^2=1,5x+2,5\x^2+4x+4-1,5x-2,5=0\x^2+2,5x+1,5=0|*10\10x^2+25x+15=0\x_{1,2}=frac{-25^+_-sqrt{625-600}}{20}=frac{-25^+_-5}{20}\x_1=-1,5 x_2=-1$
И теперь вторая часть... обращаем внимание что при вычислении левой части надо будет выкинуть маленький кусок между (x-2)^2 и 1,5x+2,5
Площадь с кусочком
$intlimits^1_{-frac{5}{3}} {(1,5x+2,5)} , dx=(frac{1,5x^2}{2}+2,5x)|^1_{-frac{5}{3}}=(0,75+2,5-frac{25}{12}+frac{25}{6})=5frac{1}{3}$
Плошадь куска
$intlimits^{-1}_{-1,5} {1,5x+2,5-(x+2)^2} , dx=intlimits^{-1}_{-1,5} {1,5x+2,5} , dx-intlimits^{-1}_{-1,5} {(x+2)^2} , dx=\=(frac{1,5x^2}{2}+2,5x)|^{-1}_{-1,5}-(frac{(x+2)^3}{3})|^{-1}_{-1,5}=\=0,75-2,5-1,6875+3,75-(frac{1}{3}-frac{1}{24})=\=0,3125-frac{7}{24}=frac{5}{16}-frac{7}{24}=frac{15-14}{48}=frac{1}{48}$
Теперь площадь нужной нам части
$5frac{1}{3}-frac{1}{48}=5frac{5}{16}=$
А теперь площадь фигуры, наконец-то
$5frac{5}{16}+2frac{2}{3}=7+frac{15+32}{48}=7frac{47}{48}$

Answer 2

господи, голова кругом. бедные дети. скорее всего учитель и хочет такого решения (без учёта "огрызка"). ваше решение более развёрнутое. учитель, наверное, удивится