Question

решить уравнение с пояснениями
cosx * cos3x = 0,5

Answer 1

$cosx * cos3x = 0,5$

$frac{1}{2} (cos(x-3x)+cos(x+3x))= frac{1}{2}$

$cos2x+cos4x=1$

$cos2x=1-cos4x$

$cos2x=2sin^22x$

$cos2x=2(1-cos^22x)$

$-2cos^22x-cos2x+2=0$

$2cos^22x+cos2x-2=0$

Замена:  $cos2x=t,$  $|t| leq 1$

$2t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*2*(-2)=17$

$t_1= frac{-1+ sqrt{17} }{4}$

$t_2= frac{-1- sqrt{17} }{4}$  ∅

$cos2x=frac{-1+ sqrt{17} }{4}$

$2x=бarccosfrac{-1+ sqrt{17} }{4} +2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б frac{1}{2} arccosfrac{-1+ sqrt{17} }{4} + pi n,$  $n$ ∈ $Z$