Question

Логарифмическое уравнение, решите плз

Answer 1

$log_2(20x^2+8)=log_ sqrt{2}} sqrt{10x^4+16}-1$,      $[-1; frac{ sqrt{323} }{9} ]$

ОДЗ:
$left { {{20x^2+8 textgreater 0} atop { sqrt{10x^4+16} textgreater 0}} right.$

$left { {{x^2 textgreater -0.4} atop {10x^4+16} neq 0}} right.$

$x$ ∈ $R$

$log_2(20x^2+8)=log_{ 2^{0.5} } sqrt{10x^4+16}-1$

$log_2(20x^2+8)=2log_{ 2} sqrt{10x^4+16}-log_22$

$log_2(20x^2+8)+log_22=log_{ 2}( sqrt{10x^4+16})^2$

$log_2[2(20x^2+8)]=log_{ 2}( 10x^4+16})$

$log_2(40x^2+16)=log_{ 2}( 10x^4+16})$

$40x^2+16=10x^4+16}$

$40x^2+16-10x^4-16}=0$

$40x^2-10x^4=0$

$10x^2(4-x^2)=0$

$10x^2=0$       или      $(2-x)(2+x)=0$

$x=0$              или      $x=2$      или     $x=-2$

$0$ ∈ $[-1; frac{ sqrt{323} }{9} ]$

$2$ ∉ $[-1; frac{ sqrt{323} }{9} ]$

$-2$ ∉ $[-1; frac{ sqrt{323} }{9} ]$

Ответ: $0$