Question

1) Решите уравнение
sin5x-2cos^2+sin9x=-1

Answer 1

cos^2(x)+sin^(2)x=1 Основное тригонометрическое тождество
cos^2(x)=1-sin^2(x)
Теперь исходное уравнение можно переписать в виде
2+1-sin^2(x)=2sin(x)
Введем новую переменную t=sin(x)
3-t^2=2t
-t^2-2t+3=0
D=(-2)^2-4*(-1)*(-3)=16
Корень (D)=4
t1=(2+4)/(-2)=-3
t2=(2-4)/(-2)=1
Итак, вернемся к исходной переменной
sin(x)=-3 - Это невозможно, так как область значений синуса от -1 до 1
sin(x)=1 - и тут сразу можно записать x=Пи/2+2Пи*n, где n принадлежит целым числам