Question

подтвердите или опровергните фактами утверждение что при алексее михайловиче укреплялась самодержавная власть царя

Answer 1

Для всех первых Романовых самодержавие было целью. Отец Алексея Михайловича именовался самодержцем лишь иногда, в отличие от своего сына. 
В указе 1654г Алексей Михайлович сам окончательно закрепил в своем титуле формулу "самодержец". И своим правлением он оправдал все трактовки самодержавия того времени (форма правления,идея о православном монархе, наследственная передача власти и др)