Question

Решите тригонометрическое уравнение
2sin^2 x + 6sin2x = 7(1 + cos 2x)

Answer 1

$2 sin^2x+6sin2x=7(1+cos2x)$

$2 sin^2x+6sin2x=7*2cos^2x$

$2 sin^2x+12sinxcosx-14cos^2x=0$

$sin^2x+6sinxcosx-7cos^2x=0$  $| : cos^2x neq 0$

$tg^2x+6tgx-7=0$

Замена:  $tgx=t$

$t^2+6t-7=0$

$D=6^2-4*1*(-7)=64$

$t_1= frac{-6+8}{2}=1$

$t_2= frac{-6-8}{2}=-7$

$tgx=1$                          или            $tgx=-7$

$x= frac{ pi }{4} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или            $x=-arctg7+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$